Uma primeira exploração ao modelo de Levins de metapopulações

Bem, parâmetros tem muito a dizer, no modelo do Levins de metapopulações, nos temos dois parâmetros, colonização e extinção.
Ja vimos nas postagens anteriores uma idéia de como é o modelinho dele. E que depende da colonização e extinção a taxa de ocupação de uma região. Será que o mero conhecimento dos valores desses parâmetros tem mais a dizer sobre a ocupação? Vamos fazer alguns exemplos começando agora com 50% de ocupação e ver o que acontece quando variamos a colonização e extinção.

Primeiro, o que acontece se a colonização for maior que a extinção:

Nesse caso tudo beleza. Vemos que a ocupação vai para o valor de estabilidade e la estaciona. A espécie fica ali até que acontece alguma perturbação que aumente ou diminua a ocupação, mas sempre volta pro ponto de estabilidade dela.

Mas e se a colonização for menor que a extinção?

Quando isso acontece, a população declina para a extinção, não interessa qual a ocupação atual, se algo acontece para a taxa de extinção ser maior que a taxa de colonização, o caminho vai para a extinção. Talvez pensar na taxa de colonização mudar seja difícil, mas pensar na taxa de extinção mudando é simples, coisas como caça ou colheita aumentam a taxa de extinção, daqui a gente ainda pode pensar então, se vamos autorizar caça ou coleta na natureza, algo que deveríamos fazer é limitar essa caça ou pesca para que nunca faça o equilíbrio entre colonização e extinção ficar de modo a extinção ser maior que a extinção.

Mas a ultima possibilidade nessa linha ainda é colonização = extinção

Aqui a gente vê ainda um declínio para a extinção, mas esse declínio é bem mais devagar, menos íngreme que o do exemplo anterior. Então sempre que a colonização se igualar a extinção ou ficar menor que esta, devemos começar a pensar em o que fazer, porque essa espécie esta indo para o fim nesse local.

Então se estimarmos a taxa de colonização e extinção para uma espécie em uma região, podemos saber muito dela, até mesmo o futuro mais provável 🙂

 
#Função da teoria de metapopulações de Levins
levins <- function(t, y, parms) {
p <- y[1]
with(as.list(parms), {
dp <- ci * p * (1 – p) – e * p
return(list(dp))
})
}
 
#pacote que resolve equações diferenciais…
library(deSolve)
 
#Exemplo 1 Colonização maior que extinção
#Parâmetros Colonização e Extinção
prms <- c(ci = 0.15, e = 0.10)
 
#Ocupação Inicial (50%)
Initial.p <- 0.5
 
#Resolvendo para 60 eventos
out.L1 <- data.frame(ode(y = Initial.p, times = 1:60,
func = levins,parms = prms))
 
#gráfico
#jpeg("01.jpg")
plot(out.L1[, 2] ~ out.L1[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação")
#dev.off()
#Exemplo 2 Colonização menor que extinção
#Parâmetros Colonização e Extinção
prms <- c(ci = 0.10, e = 0.15)
 
#Ocupação Inicial (50%)
Initial.p <- 0.5
 
#Resolvendo para 60 eventos
out.L2 <- data.frame(ode(y = Initial.p, times = 1:60, func = levins,parms = prms))
 
#gráfico
#jpeg("02.jpg")
plot(out.L2[, 2] ~ out.L2[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação")
#dev.off()
 
#Exemplo 3 Colonização igual a extinção
#Parâmetros Colonização e Extinção
prms <- c(ci = 0.125, e = 0.125)
 
#Ocupação Inicial (50%)
Initial.p <- 0.5
 
#Resolvendo para 60 eventos
out.L3 <- data.frame(ode(y = Initial.p, times = 1:60, func = levins,parms = prms))
 
#gráfico
#jpeg("03.jpg")
plot(out.L3[, 2] ~ out.L3[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação")
#dev.off()
 
#os 3 graficos juntos
#jpeg("04.jpg")
par(mfrow=c(3,1),mar=c(5, 15, 4, 13) + 0.1)
plot(out.L1[, 2] ~ out.L1[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação",main="Colonização(0.15) > Extinção(0.10)")
plot(out.L2[, 2] ~ out.L2[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação",main="Colonização(0.10) < Extinção(0.15)")
plot(out.L3[, 2] ~ out.L3[, 1], type = "l", ylim = c(0, 1),
xlab = "Tempo",ylab="Ocupação",main="Colonização(0.125) = Extinção(0.125)")
#dev.off()

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